Die Zeitkonstante ist eine wichtige Kenngröße für die Beschreibung dynamischer Systeme. Mit ihr wird das Zeitverhalten technischer Systeme wie z.B. elektrische oder mechanische Schwingkreise, thermische Regelstrecken oder auch Filter beschrieben.
Die Zeitkonstante wird mit dem griechischen Kleinbuchstaben Tau bezeichnet. Die Einheit ist Sekunde.
Mathematische Beschreibung
Dynamische Prozesse in der Elektrotechnik werden üblicherweise durch Exponentialfunktionen beschrieben. Die Zeitkonstante gibt daher die Zeitdauer an, die ein exponentiell absinkender Prozess benötigt, um auf 1/e (etwa 36,8
|
abfallender Prozess (in |
ansteigender Prozess (in |
|
|
|
36,8 |
63,2 |
|
|
13,5 |
86,5 |
|
|
5 |
95 |
|
|
1,8 |
98,2 |
|
|
0,7 |
99,3 |
Zeitkonstanten bei Filtern
Für ein Filter gilt folgender Zusammenhang zwischen Zeitkonstante und Grenzfrequenz:
Beispiel: Aufladen eines Kondensators
Ein Kondensator soll über einen ohmschen Widerstand aufgeladen werden. Der Kondensator hat eine Kapazität von 100 µF. Der Widerstand hat einen Wert von 100 kOhm. Die angelegte Spannung beträgt 10 V.
Für ein RC-Glied ergibt sich die Zeitkonstante allgemein zu:
und in diesem konkreten Fall zu:
Nach 10 s hat der Kondensator sich daher auf 63,2