Ein lineares Gleichungssystem (abgekürzt LGS) besteht aus mehreren linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten x.
Aufbau
Ein LGS vom Typ 
Größere Lineare Gleichungssysteme werden üblicherweise in Matrixschreibweise dargestellt:
wobei die Elemente folgendermaßen aufgebaut sind:
Lösungsmöglichkeiten
LGS können mit verschiedenen Verfahren wie dem Gauß’schem Eliminationsverfahren oder der Cramer’schen Regel, die auf Determinanten aufbaut, gelöst werden.
Es gibt folgende Lösungsmöglichkeiten, abhängig vom Rang 
genau eine Lösung (
unendlich viele Lösungen (keine Lösung (es entsteht ein Widerspruch; z.B. 
Beispiel mit einem 
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Eine Lösung:
(die Geraden Kreuzen sich)
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Unendlich viele Lösungen:
(Geraden liegen aufeinander)
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Keine Lösung:
(Geraden parallel)
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 Ein homogenes LGS hat als Lösung den Nullvektor Erhält man eine allgemeine Lösung, z.B. Schnittgerade zweier Ebenen im dreidimensionalen Raum, so kann man man durch annehmen von Werten für die Parameter auch spezielle Lösungen bestimmen.
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