Das Ersatzzweipolquellen-Verfahren ist ein Verfahren zur Berechnung elektrischer Netzwerke. Es ist insbesondere dann empfehlenswert, wenn in einem Netzwerk nur eine einzige Größe berechnet werden soll. Beim Ersatzzweipolquellen-Verfahren wird das vorhandene Netzwerk in einen Zweipol umgeformt, an den dann die zu berechnende Komponente angeschlossen wird. Der Zweipol besteht nur aus einer Quelle und einem Innenwiderstand, wodurch eine einfache Berechnung der gesuchten Größe möglich wird. Man kann dabei mit einer Ersatzspannungsquelle oder einer Ersatzstromquelle arbeiten.
Vorgehensweise
Das Verfahren soll an der folgenden Schaltung untersucht werden. Damit das Verfahren möglichst allgemeingültig erklärt werden kann, sind hier sowohl mehrere Widerstände als auch Spannungsquellen vorhanden. Gesucht ist der Strom I3 durch den Widerstand R3.
Ersatzspannungsquelle
Soll ein Ersatzzweipol mit einer Spannungsquelle aufgebaut werden, wird das Verfahren in den folgenden vier Schritten durchgeführt:
1. Widerstand entfernen
Der relevante Widerstand wird aus der Schaltung entfernt und an seiner Position die Anschlussstellen eines Zweipols eingefügt. An diesem Zweipol kann die Spanung UL abgegriffen werden, welche identisch mit der über dem Widerstand abfallenden Spannung ist:
Die Schaltung soll nun so umgerechnet werden, dass ihr Verhalten durch eine Spannungsquelle und einen Innenwiderstand abgebildet werden kann. Zur besseren Übersicht wird die Darstellung noch etwas abgewandelt, damit der Zweipol direkt erkennbar wird:
2. Innenwiderstand bestimmen
Als erstes bestimmt man den Innenwiderstand der Schaltung. Da es sich bei den Spannungsquellen um ideale Spannungsquellen handelt, haben sie keinen eigenen Widerstand und können als Kurzschluss betrachtet werden. Es ergibt sich damit eine Parallelschaltung von R1 und R2:
3. Leerlaufspannung bestimmen
Als nächstes berechnet man die Leerlaufspannung der Ersatzspannungsquelle. Da es sich in dem gegebenen Netzwerk um lineare Widerstände handelt, darf das Superpositionsprinzip angewendet werden. Dadurch kann die Leerlaufspannung für jede der beiden regulären Spannungsquellen separat berechnet werden.
Für die Spannungsquelle Uq1 ergibt sich demnach folgendes Netzwerk:
Man erkennt, dass es sich um einen Spannungsteiler handelt. Betrachtet man nur Uq1 berechnet sich die Leerlaufspannung UL1 damit zu:
Für Uq2 ergibt sich folgende Schaltung:
Die Leerlaufspannung des gesamten Systems berechnet sich damit zu:
4. Zweigwiderstand einfügen
Mit diesen Größen kann nun ein Ersatzschaltbild erzeugt werden, in welchem der zu betrachtende Zweigwiderstand R3 an den Zweipol angeschlossen wird:
Für den gesuchten Strom I3 gilt nun:
und mit den berechneten Größen:
Ersatzstromquelle
Wird eine Ersatzstromquelle als Zweipol verwendet, sind die ersten beiden Schritte identisch zur Ersatzspannungsquelle. Danach werden die folgenden Schritte durchgeführt:
3. Kurzschlussstrom bestimmen
Anstelle der Leerlaufspannung berechnet man hier die Kurzschlussströme. Man kann wiederum das Superpositionsverfahren einsetzen. Hierbei ist es günstiger, mit Leitwerten anstatt mit Widerständen zu rechnen. Betrachtet man nur Uq1 ergibt sich der Kurzschlussstrom zu:
und für Uq2 ergibt sich:
Für den gesamten Kurzschlussstrom gilt damit:
4. Zweigwiderstand einfügen
Nun kann man wiederrum die Ersatzschaltung aufbauen, und den zu betrachtenden Zweigwiderstand anschließen:
Für den gesuchten Strom gilt diesmal:
und mit den berechneten Größen:
